1, 2, 3 더하기 2

문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

이를 사전순으로 정렬하면 다음과 같이 된다.

1. 1+1+1+1
2. 1+1+2
3. 1+2+1
4. 1+3
5. 2+1+1
6. 2+2
7. 3+1

정수 n과 k가 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법 중에서 k번째로 오는 식을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 정수 n과 k가 주어진다. n은 양수이며 11보다 작고, k는 2³¹-1보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법 중에서 사전 순으로 k번째에 오는 것을 출력한다. k번째 오는 식이 없는 경우에는 -1을 출력한다.

예제 입력 1 복사

4 3

예제 입력 2 복사

4 5

예제 입력 3 복사

4 7

예제 입력 4 복사

4 8

예제 출력 1 복사

1+2+1

예제 출력 2 복사

2+1+1

예제 출력 3 복사

3+1

예제 출력 4 복사

-1