지그재그 부분배열

문제

길이 n인 정수 배열 A가 있고 i번째 원소는 A[i]라 하자 (i = 1, 2, ..., n). 1 ≤ i ≤ j ≤ n 인 인덱스 i, j에 대해, A[i, j]는 i번째 원소부터 j번째 원소까지 총 (j-i+1)개의 원소로 구성된 A의 부분 배열이다 - 이 부분 배열의 길이는 (j-i+1)이다. 예를 들어 A = [2, 2, 1, 3, 2] 이라면 A[2, 3] = [2, 1]이고 A[3, 5] = [1, 3, 2]가 된다.

길이가 2 이상인 (즉, i < j) 어떤 부분배열 A[i, j]의 원소들이 증가/감소를 번갈아 반복하면 지그재그 부분배열이라 부르는데, 구체적으로 아래 조건 중 하나를 만족해야한다:

• 조건 1: i ≤ k < j 인 모든 k에 대하여 (k - i)가 짝수 일 때 A[k] < A[k+1] 이고 홀수일 때 A[k] > A[k+1] 을 만족함
• 조건 2: i ≤ k < j 인 모든 k에 대하여 (k - i)가 짝수 일 때 A[k] > A[k+1] 이고 홀수일 때 A[k] < A[k+1] 을 만족함

예를 들어 A = [2, 2, 1, 3, 2] 이라면 A[2, 3]과 A[3, 5]는 지그재그 부분배열이며, A[1, 2]나 A[1, 3]은 지그재그 부분배열이 아니다.

Alice는 A의 부분배열 중 지그재그 부분배열의 개수가 몇 개인지 알고 싶어한다. Alice를 도와주자.

입력

입력 첫 줄에 테스트 케이스의 수 T가 주어진다.

각 테스트 케이스는 두 줄에 나누어 주어진다. 첫 줄에 n이 주어지고 둘째 줄에 n개의 정수가 공백으로 구분되어 주어진다.

출력

각 테스트 케이스의 정답인 지그재그 부분배열의 개수를 각 줄에 출력한다.

제한

• 1 ≤ T ≤ 10
• 1 ≤ n ≤ 100,000
• -10⁹ ≤ A[i] ≤ 10⁹ (1 ≤ i ≤ n)

예제 입력 1 복사

4
5
2 2 1 3 2
4
2 0 2 2
5
1 2 3 2 1
7
1 2 1 2 1 2 1

예제 출력 1 복사

6
3
5
21