물과 응애

문제

중세 SCSC의 연금술사들은 아기가 태어나자마자 외치는 소리를 통해 생명의 기원이 물이라는 것을 발견하였다. 현재까지도 그 발견은 전해져 내려와 SCSC의 전통 인사법으로 자리매김하였다.

SCSC의 훌륭한 일원인 종환이는 이를 더 파헤치기 위해 탐사를 나갔고, 서울대학교 63동 438호 유적지에서 고대의 연금술사들이 사용하던 물질을 발견하였다⋯⋯! 들뜬 종환이가 물질을 SCSC의 최첨단 현미경으로 관찰한 결과 수소(H)와 산소(O)로 이루어져 있다는 사실을 알게 되었다. 하지만, 산소와 수소로 이루어져 있다고 이 물질이 순수한 물이라고 할 수는 없다. 물질은 하나의 문자열로 나타낼 수 있고, 종환이는 다음 기준에 따라 발견한 물질이 순수한 물인지 아닌지 판단하고자 한다.

• HOH는 물분자 하나로, 그 자체로 순수한 물이다.
• 어떤 부분 수열 HOH를 제거한 문자열이 순수한 물이라면, 원래 문자열도 순수한 물이다.

이해를 위해 다음 예시를 살펴보자.

물분자 $2$개로 이루어진 순수한 물은

• HOHHOH
• HHOHOH
• HOHOHH
• HHOOHH

로 총 $4$가지이다. 편의상 HOHHOH는 (HOH)(HOH), HHOHOH는 (H(HOH)OH), HOHOHH는 (HO(HOH)H)로 나타낼 수 있고, HHOOHH는 모든 원소가 뒤섞인 형태이다.

OHH, HHHOOH와 같은 경우는 순수한 물이 아니다.

종환이가 찾은 물질이 순수한 물인지 올바르게 판단할 수 있도록 도와주자!

입력

첫째 줄에 물질을 나타내는 문자열 $S$의 길이 $N$이 주어진다. $(1\le N\le 500000)$

둘째 줄에 알파벳 대문자 H와 O로만 이루어진 문자열 $S$가 주어진다.

입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.

출력

첫째 줄에 종환이가 찾은 물질이 순수한 물이면 pure를, 그렇지 않으면 mix를 출력한다.

힌트

문자열의 부분 수열이란 주어진 문자열의 일부 문자를 원래 순서대로 나열하여 얻을 수 있는 문자열이다.

예제 입력 1 복사

6
HOHOHH

예제 입력 2 복사

4
HHOH

예제 출력 1 복사

pure

예제 출력 2 복사

mix