로봇 청소기

문제

LG ThinQ는 LG전자의 AI 플랫폼으로, 가전제품의 상태를 실시간으로 모니터링하고 사용자에게 맞춤형 서비스를 제공한다.

LG ThinQ AI를 탑재한 로봇 청소기가 정사각형 모양의 방안에 놓여 있다. 이 로봇은 방바닥을 ${10}^9\times {10}^9$ 크기의 격자로 나누어 각 칸에 오염물질이 있는지를 판단할 수 있다. 편의상 오염물질이 있는 칸을 오염된 칸이라고 하자. 위에서 $y$번째 가로줄에서 왼쪽에서 $x$번째에 있는 칸의 좌표를 $(x,y)$라고 할 때, 이 로봇은 $N$개의 서로 다른 오염된 칸의 위치 정보를 다음의 압축 과정을 거쳐 서버로 전송한다.

1. 오염된 칸들의 좌표 $(x,y)$를 $x$좌표가 증가하는 순서로, $x$좌표가 같으면 $y$좌표가 증가하는 순서로 정렬한다.
2. 이렇게 정렬된 좌표들의 $x$좌표를 제거하고 $y$좌표만 순서대로 서버로 보낸다.

두 오염된 칸이 서로 상하좌우로 인접하면 같은 오염 영역에 속한다고 할 때, 서버는 로봇이 보낸 데이터를 받아서 오염 영역의 개수를 추측하여야 한다. 서버가 받은 데이터가 주어질 때, 가능한 오염 영역의 개수의 최솟값과 최댓값을 구하시오.

입력

첫째 줄에는 오염된 칸의 개수 $N$이 주어진다. ($1\le N\le 200000$)

다음 $N$줄에 걸쳐, 서버가 받은 오염된 칸들의 $y$좌표를 의미하는 $N$개의 정수 $y_1,\cdots ,y_N$이 한 줄에 하나씩 순서대로 주어진다. ($1\le y_i\le {10}^9$)

출력

첫째 줄에 오염 영역의 개수의 최솟값을 출력한다.

둘째 줄에 오염 영역의 개수의 최댓값을 출력한다.

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