벽의 가치

문제

Albert는 혼자서도 할 수 있는 보드 게임을 즐겨한다. 이 게임을 플레이 하기 위해 우선 $R$ 행 $C$열 크기의 격자 보드 게임판을 준비한 후 임의의 칸에 벽을 설치한다. 이후, $N$개의 서로 다른 빈칸에 (즉, 벽이 없는 칸) 게임말을 하나씩 놓고, 마지막으로 남아있는 빈칸 중 한 곳을 골라 각 게임말이 도달해야하는 목적지를 정한다 - 목적지 칸의 위치를 $(r,c)$라 하자 ($r$행 $c$열). 편의상 게임말에는 1번부터 $N$번까지 번호가 붙어있다고 하고, $i$ 번째 말이 놓인 칸을 $(X_i,Y_i)$라 하자.

예를 들어 아래 그림의 좌측은 $R=C=4$ 인 게임 보드판의 모습을 나타내고 'W' 로 표시된 칸은 벽을 나타낸다. 나머지 '.' 로 표시된 칸은 빈칸을 나타낸다. 편의상 이 문제에서 문자열 $A_i$는 $i$번째 행의 게임 보드판의 모습을 나타내는 길이가 $C$인 문자열이라 하면, 이 예제의 게임 보드판은 $A=[$".WW.", "..W.", ".WW.", "...."$]$ 로 나타낼 수 있다. 우측 그림은 이후 Albert가 총 3개의 게임말을 놓은 칸과 목적지 칸을 나타내는데, $X=[1,1,4]$, $Y=[1,4,4$], 그리고 $(r,c)=(2,2)$ 이다.

이 때 각 말이 목적지에 도달하려면 벽이 없는 빈칸을 통해 상/하/좌/우로 이동할 수 있는데, $i$번째 말이 목적지까지 이동해야하는 최소 거리를 $d_i$라 하자. 위 예제에서 $d_1=2$ (하 -> 우 로 이동하면 된다), $d_2=9$, 그리고 $d_3=6$ 임을 쉽게 알 수 있다. 모든 말이 이동해야하는 최소 거리의 총 합을 $D={\sum }_{1\le i\le N}{d}_i$ 라 하고, 이는 게임의 점수가 된다 - 이 예제의 게임 점수는 $2+9+6=17$ 점이다.

이 놀이가 너무 심심하다고 느낀 Albet는 게임을 약간 변형해보기로 했다. 우선, 맨 처음의 보드 게임 상태를 유지한채로 벽을 하나 없애보기로 했다. 벽을 없애면 새로운 길이 생길 수 있으므로 게임의 점수는 같거나 낮아질텐데, 이 점수의 차이를 없어진 "벽의 가치"라 정의하자. 위 예제에서는 벽이 총 5칸 있으므로, 아래 그림 처럼 5가지 다른 방법으로 벽을 딱 하나 없앨 수 있다 - 벽이 없어진 칸은 알아보기 쉽도록 그림에서 'X'로 표시했지만 빈칸이므로 게임말이 지나갈 수 있다.

위 다섯가지의 새로운 게임 보드에서 점수를 구한 후 기존 게임의 점수 (앞서 구한 17점) 과의 차이를 구하면 없앤 벽의 가치가 된다. 왼쪽 부터 순서대로 이를 구해보면:

• 가장 좌측 게임의 점수는 17점으로 기존 게임의 점수와 동일하므로 (1, 2) 칸에 놓인 벽의 가치는 0이다.
• 좌측에서 두 번째 게임의 점수도 17점이고 (1, 3) 칸에 놓인 벽의 가치도 0이다.
• 좌측에서 세 번째 게임의 점수는 9점이고 (2, 3번 말의 최소 거리가 $d_2=3$, $d_3=4$로 낮아지기 때문), 따라서 (2, 3) 칸에 놓인 벽의 가치는 8이다.
• 좌측에서 네 번째 게임의 점수는 13점이고 (2, 3번 말의 최소 거리가 $d_2=7$, $d_3=4$로 낮아지기 때문), 따라서 (3, 2) 칸에 놓인 벽의 가치는 4이다.
• 좌측에서 다섯 번째 게임의 점수는 17점이고 따라서 (3, 3) 칸에 놓인 벽의 가치는 0점이다.
• 이렇게 다섯 개의 벽의 가치를 모두 구한 후 더해보면 $0+0+8+4+0=12$가 된다 -- 이를 벽의 가치 총합이라 하자.

게임 보드의 상태가 주어졌을 때, 기존 게임의 점수 $D$를 구하고 모든 벽의 가치 총합도 구해보자.

입력

입력 첫 줄에 테스트 케이스의 수 $T$ 가 주어진다.

각 테스트 케이스의 첫 줄에는 $R,C,N,r,c$가 공백으로 구분되어 주어진다. 다음 $N$줄에 걸쳐 각 줄에 한 쌍의 정수가 공백으로 구분되어 주어지는데 이는 순서대로 $i$번째 게임 말의 위치인 $X_i,Y_i$를 나타낸다. 다음 $R$줄에 걸쳐 각 줄에 길이가 $C$인 문자열이 공백없이 주어지는데 이는 순서대로 $i$번째 행의 보드 게임판을 나타내는 문자열 $A_i$ 이며, 벽이 있는 칸은 'W'가 주어지고 없는 칸은 '.'가 주어진다.

출력

각 테스트 케이스의 정답인 한 쌍의 정수를 공백으로 구분하여 각 줄에 출력한다. 첫 정수는 기존 게임의 점수인 $D$를 출력하고 두 번째 정수는 모든 벽의 가치 총합을 나타낸다.

제한

• $1\le T\le 5$
• $2\le R,C\le 200$
• $1\le N\le 50$
• $1\le r\le R$ 그리고 $1\le c\le C$
• $1\le i\le N$인 $i$에 대하여:
  • $1\le X_i\le R$ 그리고 $1\le Y_i\le C$
• 각 테스트 케이스 내에서 게임 말의 위치와 목적지의 위치는 고유하다 - 즉 같은 칸에 두 개의 게임 말이 있거나 게임 말과 목적지가 함께 있는 경우는 없다.
• 게임 말의 위치와 목적지의 위치는 벽이 없는 칸임이 보장된다.
• 벽을 하나도 부수지 않아도 각 게임말에서 상/하/좌/우로 이동하며 빈칸만 이용하여 목적지에 도달하는 것이 가능한 테스트 케이스만 입력으로 주어진다.
• 벽은 적어도 1개 주어진다.

예제 입력 1 복사

3
4 4 3 2 2
1 1
1 4
4 4
.WW.
..W.
.WW.
....
5 7 3 2 4
2 1
4 3
3 7
.W..W..
.WW.WWW
.W..W..
....W..
.......
5 7 3 2 4
2 1
4 3
3 7
.W.....
.WW.WW.
.W..W..
....W..
....W..

예제 출력 1 복사

17 12
18 10
16 6