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<title>BOJ 20411 - Offline</title>
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</head>
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<body>
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<main>
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<header class="header">
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<h1>추첨상 사수 대작전! (Normal)</h1>
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</header>
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<article class="section">
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<h2>문제</h2>
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<p><u><strong>입력 제한 외 난이도에 따른 문제의 차이는 없다.</strong></u></p>
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<p>APC는 매년 교내 참가자들에게 추첨상을 지급하고 있다. 올해 추첨상은 공정한 추첨을 위해 준표가 직접 작성한 난수생성기를 통해 추첨을 하고자 한다. <a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%82%9C%EC%88%98%EB%B0%9C%EC%83%9D%EA%B8%B0" rel="nofollow">난수생성기</a>란, 이론적으로 예측을 더 할 수 없도록 일련의 숫자나 심볼을 생성하는 장치이다.</p>
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<blockquote>
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<p>주헌 : 형이 짠 난수생성기가 공정하다는 걸 어떻게 알아 ?</p>
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<p>준표 : 걱정 마! c언어에서 ANSI 표준으로 사용하는 '선형합동법(Linear Congruential)' 을 구현할 거니까 ~</p>
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<p>주헌 : 선형합동법이 뭔데 ?</p>
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<p>준표 : 그게 뭐냐면 ..</p>
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</blockquote>
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<p>준표의 설명을 간단히 정리해보면,</p>
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<p><strong>X<sub>1</sub> = (a × Seed + c) % m</strong></p>
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<p><strong>X<sub>2</sub> = (a × X<sub>1</sub> + c) % m</strong></p>
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<p>...</p>
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<p><strong>X<sub>n + 1</sub> = (a × X<sub>n</sub> + c) % m</strong></p>
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<p>이런 식으로 준표가 몰래 정하는 <em>a</em>, <em>c</em>, <em>m</em> 와 참가자들이 정하는 <em>Seed</em> 값을 바탕으로 위 공식에 따라 난수를 생성한다는 것이었다.</p>
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<blockquote>
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<p>주헌 : 음... <em>a</em>, <em>c</em>, <em>m</em>을 아무렇게나 잡으면 안 되지 않을까 ?</p>
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<p>준표 : 응. Hull-Dobell 정리에 따르면 그게 맞아. 그런데 귀찮아서 그냥 <em>m을</em> 대충 내가 좋아하는 소수로 하려구.</p>
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<p>주헌 : (형이 좋아하는 소수..? 씨익..)</p>
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</blockquote>
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<p>사실 주헌이는 올해에는 추첨상을 반드시 받아내겠다는 야망이 있었다! 위 대화는 그를 위한 초석이었던 것이다! 주헌이는 준표를 너무 잘 알기 때문에 준표가 좋아하는 소수를 이미 알고 있었고, 준표가 자신이 직접 작성한 난수생성기에 문제가 없음을 참가자들에게 알려주기 위해 실제 추첨 전 난수생성기가 잘 작동한다는 것을 모두의 앞에서 시연하기로 되어있었다.</p>
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<p>주헌이는 계략을 짰다. 주헌이는 시연 중 참가자들이 정한 <em>Seed</em>와 이를 이용해 만들어진 <em>X<sub>1</sub></em>, <em>X<sub>2</sub></em> 를 이용해 준표가 몰래 정한 <em>a</em>, <em>c</em>를 찾아낼 것이다. 만약 주헌이가 추첨상을 받지 못한다면, 찾아낸 <em>a</em>, <em>c</em>를 폭로해 모든 것이 조작되었다고 주장하며 추첨 자체를 무효로 만들 계략이다! 주헌이는 <em>a</em>, <em>c</em>를 자동으로 찾아주는 프로그램을 만들고자 한다.</p>
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</article>
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<article class="section">
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<h2>입력</h2>
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<p>한 줄에 걸쳐 준표가 좋아하는 소수 <em>m</em>, 참가자들이 정한 Seed, 시연으로 공개된 <em>X<sub>1</sub></em>, <em>X<sub>2</sub></em> 이 주어진다. 항상 가능한 상황만 입력으로 주어진다.</p>
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</article>
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<article class="section">
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<h2>출력</h2>
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<p>준표가 비밀리에 선정한 정수 <em>a</em>, <em>c</em>를 출력한다. 가능한 답이 여러 개라면, 그중 아무거나 출력한다.</p>
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</article>
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<article class="section">
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<h2>제한</h2>
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<p><em>m</em> ≤ 100,000 (<em>m</em>은 소수)</p>
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<p>0 < <em>Seed</em>, <em>X<sub>1</sub></em>, <em>X<sub>2</sub></em> < <em>m</em></p>
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<p>0 ≤ <em>a</em>, <em>c</em> < <em>m</em></p>
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</article>
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<article class="section">
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<h2>힌트</h2>
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<p>c언어에서의 rand() 함수는 위와 비슷하지만 <em>X<sub>n</sub></em> 의 상위 16개 비트를 반환하도록 구현되어있다.</p>
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</article>
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<article class="section">
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<h2>예제 입력 1 복사</h2>
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<h2>예제 입력 2 복사</h2>
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<h2>예제 입력 3 복사</h2>
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<h2>예제 출력 1 복사</h2>
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<h2>예제 출력 2 복사</h2>
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<h2>예제 출력 3 복사</h2>
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