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<title>BOJ 30924 - Offline</title>
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.header p { margin: 0; color: var(--muted); font-size: 0.95rem; }
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.header a { color: var(--accent); text-decoration: none; }
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.section {
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}
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}
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}
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margin: 14px 0;
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padding: 16px 16px 14px 22px;
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blockquote > :last-child { margin-bottom: 0; }
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.math-inline math {
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}
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.math-block math {
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</style>
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</head>
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<body>
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<main>
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<header class="header">
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<h1>A+B - 10 (제2편)</h1>
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</header>
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<article class="section">
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<h2>문제</h2>
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<p>1 이상 10,000 이하의 정수 A, B에 대해 A+B의 값을 출력해야 한다. 단, 이 문제는 <strong>인터랙티브 (상호작용)</strong> 문제이다. 이 문제에서는 A와 B의 값이 바로 주어지지 않고, 채점기와의 상호작용을 통해 그 값을 알아내야 한다.</p>
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<p>상호작용 문제에 대해 잘 모른다면, <a href="/problem/30917">제1편</a>을 먼저 풀어보자.</p>
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</article>
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<article class="section">
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<h2>출력</h2>
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<p><a href="/problem/30917">제1편</a>과 같은 방식으로 상호작용하면 된다. 단, 이 문제에서는 <strong>최대 19,997번</strong> 질문할 수 있다.</p>
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<p>이 문제의 채점기는 <strong>적응하지 않는다</strong>. 자세한 설명은 아래 <strong>노트</strong> 란을 참조하자.</p>
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</article>
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<article class="section">
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<h2>힌트</h2>
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<p>이 문제는 예제를 포함하여 10개의 테스트케이스를 사용한다.</p>
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<p>상호작용 문제의 채점기는 <strong>적응하는 (adaptive)</strong> 채점기와 <strong>적응하지 않는 (non-adaptive)</strong> 채점기로 나뉜다. 둘의 구분은 다음과 같다.</p>
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<ul>
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<li><strong>적응하는</strong> 채점기는 사용자의 질문에 맞춰서 문제의 값을 (모순이 일어나지 않는 선에서) 조정한다. 예를 들어, 만약 이 문제가 적응하는 채점기를 쓴다면, 채점기는 사용자가 질문하거나 A+B를 출력할 때 그에 맞춰서 A와 B의 값을 결정할 것이다. 그렇다고 해서 <code>? A 1</code>과 <code>? A 2</code>에 모두 "예"라고 답하는 등의 모순적인 답변은 하지 않는다.</li>
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<li><strong>적응하지 않는</strong> 채점기는 채점을 시작할 때 문제의 값을 미리 정해 놓는다. 예를 들어, 이 문제의 채점기는 A와 B의 값을 바로 정해 놓고, 사용자가 질문할 때도 맨 처음에 정해 놓은 값에 따라 답변한다.</li>
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</ul>
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<p>A와 B의 값을 정하는 시점이 사용자에게 보이지 않는데, 채점기가 적응하든 아니든 무슨 차이가 있을까? 그 차이는 다음과 같다. 만약 이 문제의 채점기가 적응한다면 이 문제는 풀 수 없는 문제였을 것이다. 다음과 같은 채점기를 사용하면 A와 B를 알아내는 데 항상 19,998번의 질문이 필요한데, 실제로는 19,997번까지만 질문할 수 있기 때문이다.</p>
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<ol>
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<li>채점기가 A의 후보 집합과 B의 후보 집합을 관리한다. 처음에는 두 집합 모두 <span class="math-inline"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mrow><mo stretchy="false">{</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>⋯</mo><mo>,</mo><mn>10000</mn><mo stretchy="false">}</mo></mrow></math></span>이다.</li>
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<li>프로그램이 질문할 때, 후보 집합에 원소가 두 개 이상 있다면 "아니요"라고 답한 뒤, 질문한 값이 집합에 있을 경우 이를 제거한다. 후보 집합에 원소가 하나만 있다면 질문에 따라 "예" 또는 "아니요"라고 답한다.</li>
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<li>프로그램이 A+B의 값을 출력할 때, 두 후보 집합 중 하나라도 원소가 두 개 이상 있다면 오답으로 판정하고, 아니라면 정답으로 판정한다.</li>
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</ol>
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<p>두 후보 집합에서 총 19,998개의 원소를 제거해야 정답을 받는데, 질문 하나당 한 원소만 지울 수 있으므로 최소 19,998번의 질문이 필요한 것이다.</p>
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<p>하지만 이 문제의 채점기는 적응하지 않기 때문에, 위와 같은 방식을 사용하지 않고 A와 B의 값을 처음부터 정해 놓는다. 이 경우에는 랜덤을 잘 활용하면 각 테스트케이스에 대해 99.999999%의 확률로 정답을 낼 수 있다. 정답 확률이 정확히 100%가 아니니까 틀린 풀이가 아닌지 의문이 들 수 있다. 하지만 실제로 제출했을 때 틀렸습니다를 받을 일은 사실상 없다고 보아도 무방하고, 이렇게 랜덤을 사용하여 푸는 문제가 온라인 저지는 물론 대회에도 가끔 등장한다는 점을 고려하면 충분히 인정되는 풀이라고 할 수 있다.</p>
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</article>
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<h2>예제 입력 1 복사</h2>
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<h2>예제 출력 1 복사</h2>
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<pre class="sampledata" id="sample-output-1">? A 123
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? A 2517
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? A 3150
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? B 1342
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? B 205
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! 3355
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