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<title>BOJ 26092 - Offline</title>
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<header class="header">
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<h1>수학적인 최소 공통 조상</h1>
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</header>
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<article class="section">
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<h2>문제</h2>
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<p><span class="math-inline"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mrow><msup><mn>10</mn><mrow><mn>12</mn></mrow></msup></mrow></math></span> 개의 정점으로 이루어진 트리가 주어진다. 트리의 각 정점은 <span class="math-inline"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mrow><mn>1</mn></mrow></math></span>번부터 <span class="math-inline"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mrow><msup><mn>10</mn><mrow><mn>12</mn></mrow></msup></mrow></math></span>번까지 번호가 매겨져 있고 <span class="math-inline"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mrow><mn>1</mn></mrow></math></span>번 정점은 루트이다.</p>
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<p>이 트리는 다음과 같은 특수한 성질을 가지고 있다.</p>
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<ul>
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<li><span class="math-inline"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mrow><mn>2</mn></mrow></math></span> 이상 <span class="math-inline"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mrow><mi>N</mi></mrow></math></span> 이하의 정수 <span class="math-inline"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mrow><mi>x</mi></mrow></math></span>에 대해 <span class="math-inline"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mrow><mi>x</mi></mrow></math></span>의 가장 작은 소인수를 <span class="math-inline"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mrow><mi>p</mi></mrow></math></span>라고 하자.</li>
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<li><span class="math-inline"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mrow><mi>x</mi></mrow></math></span>번 정점의 부모 정점은 <span class="math-inline"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mrow><mfrac><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></mfrac></mrow></math></span>번 정점이다.</li>
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</ul>
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<p>두 정점의 가장 가까운 공통 조상은, 두 정점을 모두 자손으로 가지면서 깊이가 가장 깊은 정점으로 정의한다.</p>
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<p>두 정수 <span class="math-inline"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mrow><mi>a</mi></mrow></math></span>와 <span class="math-inline"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mrow><mi>b</mi></mrow></math></span>가 주어졌을 때, <span class="math-inline"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mrow><mi>a</mi></mrow></math></span>번 정점과 <span class="math-inline"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mrow><mi>b</mi></mrow></math></span>번 정점의 가장 가까운 공통 조상의 번호를 구해보자.</p>
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</article>
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<article class="section">
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<h2>입력</h2>
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<p>첫째 줄에 정수 <span class="math-inline"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mrow><mi>a</mi></mrow></math></span>와 <span class="math-inline"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mrow><mi>b</mi></mrow></math></span>가 공백으로 구분되어 주어진다. <span class="math-inline"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>≤</mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>≤</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mn>12</mn></mrow></msup><mo stretchy="false">)</mo></mrow></math></span></p>
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</article>
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<article class="section">
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<h2>출력</h2>
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<p>첫째 줄에 <span class="math-inline"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mrow><mi>a</mi></mrow></math></span>번 정점과 <span class="math-inline"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mrow><mi>b</mi></mrow></math></span>번 정점의 가장 가까운 공통 조상의 번호를 출력한다.</p>
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</article>
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<article class="section">
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<h2>힌트</h2>
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<p>어떤 정점의 자손은 자기 자신을 포함한다.</p>
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<h2>예제 입력 1 복사</h2>
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<h2>예제 입력 2 복사</h2>
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<h2>예제 입력 3 복사</h2>
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<h2>예제 출력 1 복사</h2>
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<h2>예제 출력 2 복사</h2>
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<h2>예제 출력 3 복사</h2>
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